《智慧广场:植树问题》教学设计
课 题 |
智慧广场:植树问题 |
课时 |
1 课型 新授 |
年级 |
四年级 |
教师 |
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课标 要求 |
《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调:“要从学生已有的生活 经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过 程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多 方面得到进步和发展”。 |
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教材 分析 |
植树问题通常是指沿一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若 干段(间隔),由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔 数)和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多,比 如队列、衣服纽扣、广场敲钟等,这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间 的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中,“植树'‘的 路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线(如正方形、长方形 或圆形等)。即使是关于一条线段的植树问题,也可能有不同的情形(如两端 都要栽,只在一端栽另一端不栽,或是两端都不栽)。 |
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学习 目标 |
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教学 准备 |
多媒体课件、一体机、学具 |
学习活动 |
评价任务 |
评价标准 |
二次设计 |
一、 创设情境,认识“间隔" 请同学们伸出你的左手,观察手指,明 确五个手指间的空就是间隔。 师:你有什么发现?手指数比间隔数多1 (五指四空) 间隔在我们日常生活中随处可见,下面 跟老师一起来欣赏几幅图片,用心感受一下 间隔(课件出示图片)既然大家都知道了什 么是间隔,那今天我们就来研究和这间隔数 有关的数学问题:植树问题(板书:植树问 题)。 二、 探究新知,充分感知植树问题的三 种情况 师:同学们,每年的3月12日是植树节。 北园小学为了美化校园,也要进行植树活动, 同学们仔细看,认真听。 播放课件:北园小学要在通往图书馆的 小路一侧栽树,小路全长60米,每隔5米栽 一棵。这项活动由三年级三个班合作完成。 一班先栽20米,二班接着一班,再栽20 米,三班栽剩下的20米,一直到图书馆。 |
感知“什么是 间隔"?
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X |
师:看懂了吗?每隔5米栽一棵,你是 怎样理解的?
生:每棵树之间的距离有5米。
师:那每个班栽了多少米?
生:20米。
师:那每个班栽多少棵树?
师:这可难倒了三个班的同学,想不想 帮帮他们?老师对你们充满了信心。
我们先帮一班同学解决,一班能栽几棵 树?
- 四个同学一组,用摆一摆的方法,帮 一班的同学来栽树,看看一班同学能栽几棵 树呢?
的计算方法
表示出来。
3.议一议:把 自己的计算 方法与同位 交流
- 算式正确
☆
- 结果正确。
☆
方法适当。
☆
- 有条理、清晰
的表达自己的
理由。u
生自主探究,师巡视。
找生汇报,上台用教具演示。生能栽5 棵树。
- 我们大家帮一班同学完成了任务,那 谁能帮二班和三班同学呢?二班能栽几棵 树?生:5棵,生:4棵。找5棵的同学上台演 示,师:我来釆访一下你,刚才你说二班能 栽5棵树,为什么现在你把这棵树去掉了,
变成4棵了呢?生:因为前边这棵一班已经 栽完了,所以我只能接着栽,就变成4棵了。 师:其他同学听懂他说的了吗?你赞同他的 观点吗?二班同学的任务我们也帮着解决完 了,那三班能栽几棵树呢?生:4棵,找4 棵的同学上台演示,演示过程中又去掉一棵, 师,刚才你说能栽4棵树现在怎么变成3棵 了呢?生:因为图书馆这里不能栽,所以又 去掉一棵,三班能栽3棵树。 那老师可就纳闷了,同样是20米的小路, 为什么栽的棵数不一样呢? 生:因为最前面栽了一棵。一班栽了头, 也栽了尾。二班不栽头,只栽尾;三班不栽 头,也不栽尾。 师:那从头栽到尾在数学上,我们可以 把它称为“两端都栽”,不栽头只栽尾,可 以称为“只栽一端”,既不栽头也不栽尾, 称为“两端不栽”。 (评价任务指向目标1) 三、自主选择,在“变与不变中”深入 探究一种情况 师:同学们,咱们研究问题得深入,不 能浮于表面。这三种情况同时研究的话,容 易研究透吗?先选择一种来研究,我们一起 来探究一下採树与间隔数有什么样的关系? 生:先研究只栽一端。 |
师:在研究之前,先来回顾一下二班栽 树的情况。 生:20米的小路,每5米栽一棵,每5 米栽一棵,一共栽了 4棵。 师:同学们在下面研究时,用线段代替 了小路,也可以用竖线代替小树。现在示意 图就变成了这样的线段图,能够更清楚的看 出一共栽了 4棵数。 师:可是,如果小路变得很长,变成1000 米,如果再来量一量、画一画,你觉得怎么 样? 生:麻烦,可以列算式。 师:看来,当问题变得复杂的时候,咱 们可以通过算式来解决。好,咱们再回到20 米的小路上,不量、不画,你能用算式表示 出栽树的棵数吗? 生:204-5=4 (棵) 师:算式表示什么意思? 生:20米表示全长(师板书),5米表 示间距,4表示4个间隔。 师:上来给大家指一指哪4个间隔。 生:上台指一指。 师:4个间隔啊,你怎么说成4棵树呢? 谁能上来结合图给大家说一说。 生:一个间隔种了一棵树,又一个间隔 又种了一棵树,再一个间隔,又种了一棵树, |
又一个间隔又种一棵树。(师摆学具)一共 有4个间隔,种了 4棵树。
师:说的真好!咱们一起再来看一下, 刚才,5米产生了一个间隔,一个间隔就对 应着一棵树。(对照示意图)一个间隔对应 一棵树,一个间隔对应一棵树。这里产生了 几个间隔?所以,就对应着4棵树。
生2:有几个间隔就有几棵树。
生3:棵数二间隔数。
师:看来间隔数和棵数之间的关系没有 变。
(评价任务指向目标2)
四、类比迁移,在“相同与不同”中建 立三种情况的联系
师:看来无论这条小路的全长怎么变, 间距怎么变,只栽一端时棵数都等于间隔数。 那两端都栽和两端不栽时,棵数和间隔数是 不是也有关系呢?四个人一个小组再来讨论 一下。
师:两端都栽时,棵数和间隔数有什么 关系?为什么?
生1:两端都栽时,棵数二间隔数+1。
生2:因为比只栽一端时多了一棵。
师:这样两端都栽就和只栽一端建立起 了联系。两端不栽时呢?
生1:两端不栽时,棵数二间隔数一1。
生2:在只栽一端的基础上又减了 一棵。 师:这样我们又把这两种情况建立起了 联系。好了,同学们,看这三个等式,哪里 相同,哪里不同呢? 生1:要想求棵数,都得先求间隔数。 生2:全长除以间距就等于间隔数。 生3:有的减1,有的加1,还有的一样。 师:这样咱们就对这三种不同的情况有 了全面的理解。 (评价任务指向目标2) 五、感受生活中不同的“植树问题” 师:同学们,咱们栽了 一节课的树,那 植树问题一定是植树吗?我们来看(播放课 件)这里面有植树问题吗?那树在哪里? 1、 一条走廊长32米,在一边每隔4米 放一盆花,两端都要放,一共需要放多少盆 花? 间隔数: 32 4- 4 = 8 (个) 盆数: 8+1 = 9 (盆) 答:一共需要放9盆花。 2、 把一根木头锯成5段,每锯断一次需 要6分钟鋸完这根木头一共需要多少分钟? (先画出示意图,再列式解答) 5-1 = 4 (次) |
独立完成集体 订正 |
1.结果正确 |
- 方法得当
- 能有条理的
说出计算过程
独立完成
3分钟独立完
成(评价目标
1、 2、 3)
拓展:你知道两边一共装多少盏灯吗?
1 .三个计算 共☆☆☆
2.列式正确 ☆计算正确
3 .全部正确 并且书写
规范另加☆
4 X 6 = 24 (分)
答:一共需要24分钟
师:所以今天咱们研究的植树问题,实 际上就是这些生活中符合间隔数之间关系的 问题。(评价任务指向目标3)
六、 收获总结
- 通过这节课的学习,你学到了哪些数 学知识、重要的数学思想和方法。
- 这节课还存在哪些问题和困惑?
七、 当堂检测
- 为了保护一棵古树,园林处要为它做 一个30米长的圆形防护栏。如果每隔两米打 一个桩,一共需要打多少个桩?
- 每5米装一盏灯,你知道桥的两边各 装了多少盏灯吗?
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