2020高考数学全国卷三(2020高考数学全国卷二卷)

如何给学生讲懂2020年天津高考数学导数压轴题?

通过反复给学生讲这道题,总结了一些小小的心得,分享一下。

首先介绍高中导数的一个常用的经典结论——“对数均值不等式”,并对其证明,其中涉及到了解决双变量恒成立问题的两种常见思想“比值换元”与“主元法”。

第一种思想“比值换元”

套路化比较明显,用分析法证明,具体思路流程如下:

对要证明的不等式进行等价变形(或者变形成使结论成立的充分条件)——变量其次化——比值换元(注意标出新元的范围)——构造新函数(写出定义域,通常是(1,+∝)或者(0,1))——求导并讨论单调性——结论。

“比值换元”这种思想在解决极值点偏移问题时也经常用到,其中2010年天津理数第21题,2014年天津理数第20题就可以用此方法解决,在此不做过多延伸。

020高考数学全国卷三(2020高考数学全国卷二卷)"

第二种思想“主元法”

将二元函数(或者多元函数)降维成一元函数,具体操作:以其中一个变量为主元,作为一元函数的自变量,将其他变量视为常量,构造一个新的一元函数,标明定义域,然后求导,讨论单调性,往往与“端点效应”结合着使用。

本例题还用到了含对数超越函数求导的一个小技巧——对数单身狗——将和对数式相乘(除)的式子与之分离开,以达到减少求导次数,降低运算量的效果。

020高考数学全国卷三(2020高考数学全国卷二卷)"

掌握了上述两种思想之后,再解决2020年天津数学导数压轴题就容易得多了。

第1(1)问,切线方程之在点问题,很简单,送分题。

第1(2)问,传统的不含参求单调性和极值问题,这道题涉及到了高次多项式因式分解问题。解决这种问题,我总结了四种常见的方法,主要讲其中的两种——长除和凑因式法,再拿几道例题给学生们做一下,基本都能掌握。

第2问,就用到了前面讲过的两种思想“比值换元”和“主元法”,用这两种方法均能解决,其中“主元法”的运算量和书写量要少一些。有了前面例题的铺垫,这个第2问能更好地理解和掌握了。

说句题外话,第2问也可以用高等数学的方法“拉格朗日中值定理”来解决,这种方法学有余力的同学可以接触一下,不推荐在考场上使用,在此不过多展开。

020高考数学全国卷三(2020高考数学全国卷二卷)"

020高考数学全国卷三(2020高考数学全国卷二卷)"

最后就是课后作业,老生常谈了,课后重新整理本堂课笔记,并复盘本节课讲过的重难点,然后将本节课讲过的例题,用这两种方法至少做三遍(做错或者卡住的地方用红笔标出来),反复做重难点习题是学好数学(以及其他科目)的要诀。

............试读结束............

查阅全文加微信3231169

如来写作网gw.rulaixiezuo.com(可搜索其他更多资料)

本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 3231169@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。
如若转载,请注明出处:https://www.kuaichafanwen.com/9174.html